1-2x/x+7=x/x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -7,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+7,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+7\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1-ஐ 1-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 என்பதை \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x+1=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -7,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+7,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+7\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1-ஐ 1-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±2}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±2}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -7,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+7,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+7\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1-ஐ 1-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-4x-3x^{2}=1$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}-4x=1$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{9} உடன் -\frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$