1/x-1-x/x+1-2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1-ஐ -2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{10}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1-ஐ -2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$2x-3x^{2}=-3$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$