1/x-1+1/x-4=5/4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x-4,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 25x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x மற்றும் 25x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-20-இலிருந்து 20-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 33 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -40-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-40-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

-800-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-33±17}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு -33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{-10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{8}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-33±17}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -33–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x-4,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 25x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x மற்றும் 25x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

20 மற்றும் 20-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5x^{2}+33x=40$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{33}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{33}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{33}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

\frac{1089}{100}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

காரணி x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{33}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$