1/x+4/x+1+1=15/x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x மற்றும் x\times 4-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1-ஐ 15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x மற்றும் -15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

1-இலிருந்து 15-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-9x-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

56-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{137}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து \sqrt{137}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x மற்றும் x\times 4-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1-ஐ 15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x மற்றும் -15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

15-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-9x=14$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$