1/x+3/2(x-3)=1/7-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19.41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1.08143959$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,2\left(x-3\right),7-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 14x\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

7 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

14x மற்றும் 21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

2x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

35x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 41 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -42-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

41-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-42-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

-336-க்கு 1681-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{1345}-க்கு -41-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

-41+\sqrt{1345}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -41–இலிருந்து \sqrt{1345}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

-41-\sqrt{1345}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,2\left(x-3\right),7-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 14x\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

7 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

14x மற்றும் 21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

2x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

35x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 42-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$41x-2x^{2}=42$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+41x=42$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

41-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

42-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

-\frac{41}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{41}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{41}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{41}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

\frac{1681}{16}-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{41}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$