1/x+1/x+6-1/4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+6,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 மற்றும் -\frac{1}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x-ஐ x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 என்பதை \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் -x-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+6,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 மற்றும் -\frac{1}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x-ஐ x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-4 x=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+6,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 மற்றும் -\frac{1}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x-ஐ x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$2x-x^{2}=-24$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+2x=-24$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=24$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

1-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=25$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=5 x-1=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=-4$$