1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x-ஐ 2+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}=-6-3$$

-6-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$-2x^{2}=-9$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

தொகுதி எண் மற்றும் வகு எண் இரண்டிலிருந்தும் எதிர்மறைக் குறியீட்டை அகற்றுவதன் மூலம் பின்னம் \frac{-9}{-2}-ஐ \frac{9}{2}-ஆக எளிமையாக்கலாம்.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x-ஐ 2+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3-2x^{2}+6=0$$

3 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$9-2x^{2}=0$$

x^{2} உறுப்புடன் ஆனால் x உறுப்பின்றி இதைப் போல இருக்கும் இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இட்டதும் அவற்றை \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இன்னமும் தீர்க்க முடியும்: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

9-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$