1/x+40+1/x=1/48-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-24$$

$$x=80$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -40,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+40,x,48-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 48x\left(x+40\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

48x மற்றும் 48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x-ஐ x+40-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

96x மற்றும் -40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+1920-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1920 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

56 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=80 b=-24$$

-x^{2}+56x+1920 என்பதை \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -24-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-80 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-80=0 மற்றும் -x-24=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=80 x=-24$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -40,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+40,x,48-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 48x\left(x+40\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

48x மற்றும் 48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x-ஐ x+40-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

96x மற்றும் -40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 56 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1920-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

56-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

1920-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

7680-க்கு 3136-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

10816-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-56±104}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 104-க்கு -56-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{48}{-2}$$

48-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-24$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-56±104}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -56–இலிருந்து 104–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

-160-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=80$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-24 x=80$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -40,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+40,x,48-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 48x\left(x+40\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

48x மற்றும் 48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x-ஐ x+40-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

96x மற்றும் -40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1920-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$56x-x^{2}=-1920$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

56-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

-1920-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-56x=1920$$

-28-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -56-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -28-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

-28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

784-க்கு 1920-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

காரணி x^{2}-56x+784. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-28=52 x-28=-52$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=80 x=-24$$