1/x+4-1/x+1=11/30-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x + 4 } - \frac { 1 } { x + 1 } = \frac { 11 } { 30 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}\approx -2.5-2.435532423i$$

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}\approx -2.5+2.435532423i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,-1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+4,x+1,30-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 30\left(x+1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$30x+30-\left(30x+120\right)=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

30x+120-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$30x+30-30x-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

30x மற்றும் -30x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$30-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

30-இலிருந்து 120-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -90.

$$-90=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

11-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-90=\left(11x+11\right)\left(x+4\right)$$

11x+11-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-90=11x^{2}+55x+44$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$11x^{2}+55x+44=-90$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 90-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$11x^{2}+55x+44+90=0$$

44 மற்றும் 90-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 134.

$$11x^{2}+55x+134=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 11, b-க்குப் பதிலாக 55 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 134-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 11\times 134}}{2\times 11}$$

55-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 11\times 134}}{2\times 11}$$

11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-44\times 134}}{2\times 11}$$

134-ஐ -44 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-5896}}{2\times 11}$$

-5896-க்கு 3025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-55±\sqrt{-2871}}{2\times 11}$$

-2871-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{2\times 11}$$

11-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22}-ஐத் தீர்க்கவும். 3i\sqrt{319}-க்கு -55-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-55+3\sqrt{319}i}{22}$$

-55+3i\sqrt{319}-ஐ 22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22}-ஐத் தீர்க்கவும். -55–இலிருந்து 3i\sqrt{319}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{319}i-55}{22}$$

-55-3i\sqrt{319}-ஐ 22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2} x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,-1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+4,x+1,30-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 30\left(x+1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$30x+30-\left(30x+120\right)=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

30x+120-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$30x+30-30x-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

30x மற்றும் -30x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$30-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

30-இலிருந்து 120-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -90.

$$-90=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

11-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-90=\left(11x+11\right)\left(x+4\right)$$

11x+11-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-90=11x^{2}+55x+44$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$11x^{2}+55x+44=-90$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 44-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x^{2}+55x=-90-44$$

-90-இலிருந்து 44-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -134.

$$11x^{2}+55x=-134$$

இரு பக்கங்களையும் 11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{11x^{2}+55x}{11}=-\frac{134}{11}$$

11-ஆல் வகுத்தல் 11-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{55}{11}x=-\frac{134}{11}$$

55-ஐ 11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=-\frac{134}{11}$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{134}{11}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{134}{11}+\frac{25}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{4} உடன் -\frac{134}{11}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{261}{44}$$

காரணி x^{2}+5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{261}{44}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{261}{44}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{319}i}{22} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2} x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$