1/x+2+x/x-2=x/x^2-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+2x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{3}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{3}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$2x+x^{2}=2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+2x=2$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=3$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+2x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{3}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{3}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$2x+x^{2}=2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+2x=2$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=3$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$