1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-7x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

-4-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{5}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 3\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-7x+x^{2}=-1$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-7x=-1$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

காரணி x^{2}-7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$