1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1-ஐ 16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x மற்றும் 48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10-ஐ 3x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x மற்றும் -25x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

-6 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -15x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

28 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 என்பதை \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

முதல் குழுவில் 15x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+2=0 மற்றும் 15x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1-ஐ 16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x மற்றும் 48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10-ஐ 3x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x மற்றும் -25x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

-6 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -15, b-க்குப் பதிலாக 28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

4-ஐ 60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

240-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

-15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-28±32}{-30}-ஐத் தீர்க்கவும். 32-க்கு -28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{-30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{15}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-28±32}{-30}-ஐத் தீர்க்கவும். -28–இலிருந்து 32–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1-ஐ 16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x மற்றும் 48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10-ஐ 3x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x மற்றும் -25x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-10 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15-ஆல் வகுத்தல் -15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28-ஐ -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4-ஐ -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{14}{15}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{28}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{14}{15}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{14}{15}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{196}{225} உடன் \frac{4}{15}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

காரணி x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{14}{15}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$