1/5x-3=5x1/10(x+1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

5 மற்றும் \frac{1}{10}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{5}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x மற்றும் -\frac{1}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{3}{10} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-6-க்கு \frac{9}{100}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{i\sqrt{591}}{10}-க்கு \frac{3}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10}-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{3}{10}–இலிருந்து \frac{i\sqrt{591}}{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10}-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

5 மற்றும் \frac{1}{10}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{5}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x மற்றும் -\frac{1}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{3}{10}-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 3-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$