1/3x^2+6x=9-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{3}, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -9-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-9-ஐ -\frac{4}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

12-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{3}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{2}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -6+4\sqrt{3}-ஐ \frac{2}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 4\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{2}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -6-4\sqrt{3}-ஐ \frac{2}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{3}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 6-ஐ \frac{1}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 9-ஐ \frac{1}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+18x=27$$

9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

81-க்கு 27-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+18x+81=108$$

காரணி x^{2}+18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$