1/3x^2+4/5x=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{3}, b-க்குப் பதிலாக \frac{4}{5} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-1-ஐ -\frac{4}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{3} உடன் \frac{16}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{2\sqrt{111}}{15}-க்கு -\frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{2}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15}-ஐ \frac{2}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{4}{5}–இலிருந்து \frac{2\sqrt{111}}{15}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{2}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15}-ஐ \frac{2}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{3}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{4}{5}-ஐ \frac{1}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ \frac{1}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

\frac{6}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{12}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{6}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{6}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

காரணி x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{6}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$