1/3+1/x=1/2+x-1/6x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,x,2+x,6x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x-ஐ \frac{1}{3}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

12 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

14-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

-112-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{87}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து i\sqrt{87}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,x,2+x,6x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x-ஐ \frac{1}{3}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-2-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

\frac{5}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$