1/2x-1-1/2x+1=1/4=-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-1,2x+1,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$8=4x^{2}-1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}-1=8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}=8+1$$

8 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$4x^{2}=9$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-1,2x+1,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$8=4x^{2}-1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}-1=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-1-8=0$$

-1-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$4x^{2}-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$