1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-x,x-2,3x^{2}-12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

6-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

6-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

60-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{109}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து \sqrt{109}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-x,x-2,3x^{2}-12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

6-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

1-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{36} உடன் \frac{5}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$