1/2x^2+x-12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-6$$

$$x=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-12-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±5}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{1}$$

4-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±5}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{1}$$

-6-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

0–இலிருந்து -12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 12-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=24$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

1-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=25$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=5 x+1=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4 x=-6$$