1/2x^2+9/2x-7=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } x - 7 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{137} - 9}{2} \approx 1.352349955$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{2}\approx -10.352349955$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக \frac{9}{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-7\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-7\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-7\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-7-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

14-க்கு \frac{81}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{137}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{137}{4}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{137}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{137}}{2}}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{137}}{2}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{137}}{2}-க்கு -\frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{137}}{2}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{9}{2}–இலிருந்து \frac{\sqrt{137}}{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=-\left(-7\right)$$

0–இலிருந்து -7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=7$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{9}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{9}{2}-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+9x=\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

7-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 7-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+9x=14$$

\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

காரணி x^{2}+9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{2}$$