1/2m^2-2m=5/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } - 2 m = \frac { 5 } { 2 }$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=-1$$

$$m=5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{2}m^{2}-2m=\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}m^{2}-2m-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{2}m^{2}-2m-\frac{5}{2}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{5}{2}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{5}{2}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

5-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{9}}{2\times \frac{1}{2}}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$m=\frac{2±3}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{2±3}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{2±3}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{5}{1}$$

5-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{2±3}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{1}{1}$$

-1-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=5 m=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{2}m^{2}-2m=\frac{5}{2}$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}m^{2}-2m}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)m=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-4m=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{5}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{5}{2}-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-4m=5$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-4m+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-4m+4=5+4$$

4-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}-4m+4=9$$

காரணி m^{2}-4m+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-2\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-2=3 m-2=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=5 m=-1$$