1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2 மற்றும் அதன் தலைகீழியான \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 மற்றும் 64-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 176-ஐக் கழிக்கவும்.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

96-இலிருந்து 176-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -80-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-80-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

640-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{11}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 8\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2 மற்றும் அதன் தலைகீழியான \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 மற்றும் 64-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

176-இலிருந்து 96-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-8x=80$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=40$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

4-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=44$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$