1/2=4+b^2-6/4b-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { 4 + b ^ { 2 } - 6 } { 4 b }$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$b=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி b ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4b-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4b-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2b=4+b^{2}-6$$

4-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$2b=-2+b^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b-\left(-2\right)=b^{2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$2b+2=b^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் b^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b+2-b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-b^{2}+2b+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{3}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{3}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=1-\sqrt{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{3}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=\sqrt{3}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=1-\sqrt{3} b=\sqrt{3}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி b ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4b-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4b-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2b=4+b^{2}-6$$

4-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$2b=-2+b^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் b^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b-b^{2}=-2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-b^{2}+2b=-2$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-b^{2}+2b}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b^{2}+\frac{2}{-1}b=-\frac{2}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}-2b=-\frac{2}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}-2b=2$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}-2b+1=2+1$$

1-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$b^{2}-2b+1=3$$

காரணி b^{2}-2b+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(b-1\right)^{2}=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b-1=\sqrt{3} b-1=-\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\sqrt{3}+1 b=1-\sqrt{3}$$