1/2+sqrt{2}+1/3sqrt{2+2sqrt{3}}+1/4sqrt{3+3sqrt{4}}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 4 } }$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{1}{2}=0.5$$

சிறிய தீர்வுப் படிகள்

பகுதி மற்றும் விகுதியினை 2-\sqrt{2} ஆல் பெருக்கி \frac{1}{2+\sqrt{2}}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும். \sqrt{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

4-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

பகுதி மற்றும் விகுதியினை 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} ஆல் பெருக்கி \frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

9 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 18.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

\sqrt{3}-இன் வர்க்கம் 3 ஆகும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-4\times 3}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

4 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-12}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

18-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 6.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

4-இன் இருபடி மூலத்தைக் கணக்கிட்டு, 2-ஐப் பெறுக.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\times 2}$$

3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{4\sqrt{3}+6}$$

பகுதி மற்றும் விகுதியினை 4\sqrt{3}-6 ஆல் பெருக்கி \frac{1}{4\sqrt{3}+6}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{\left(4\sqrt{3}+6\right)\left(4\sqrt{3}-6\right)}$$

\left(4\sqrt{3}+6\right)\left(4\sqrt{3}-6\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}$$

\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}$$

\sqrt{3}-இன் வர்க்கம் 3 ஆகும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{16\times 3-6^{2}}$$

16 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 48.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{48-6^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு 6-ஐ கணக்கிட்டு, 36-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{48-36}$$

48-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 2 மற்றும் 6-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 6 ஆகும். \frac{3}{3}-ஐ \frac{2-\sqrt{2}}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{2}\right)}{6}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

\frac{3\left(2-\sqrt{2}\right)}{6} மற்றும் \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

3\left(2-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}-2\sqrt{3} இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{6-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

6-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-இல் கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$\frac{6-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 6 மற்றும் 12-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 12 ஆகும். \frac{2}{2}-ஐ \frac{6-2\sqrt{3}}{6} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{2\left(6-2\sqrt{3}\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

\frac{2\left(6-2\sqrt{3}\right)}{12} மற்றும் \frac{4\sqrt{3}-6}{12} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{2\left(6-2\sqrt{3}\right)+4\sqrt{3}-6}{12}$$

2\left(6-2\sqrt{3}\right)+4\sqrt{3}-6 இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{12-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6}{12}$$

12-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6-இல் கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$\frac{6}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\frac{1}{2}$$

காரணி

$$\frac{1}{2} = 0.5$$