1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4} மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{9}{8}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x+9,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(8x+9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x-ஐ 8x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

54 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-36x மற்றும் 216x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

4 மற்றும் \frac{75}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75-ஐ 8x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

180x மற்றும் 600x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -32, b-க்குப் பதிலாக 780 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 675-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-32-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

675-ஐ 128 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

86400-க்கு 608400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

-32-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}-ஐத் தீர்க்கவும். 60\sqrt{193}-க்கு -780-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193}-ஐ -64-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}-ஐத் தீர்க்கவும். -780–இலிருந்து 60\sqrt{193}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193}-ஐ -64-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4} மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{75}{4}-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{9}{8}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x+9,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(8x+9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x-ஐ 8x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

54 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

-36x மற்றும் 216x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75-ஐ 8x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 600x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

180x மற்றும் 600x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

இரு பக்கங்களையும் -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32-ஆல் வகுத்தல் -32-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{780}{-32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

-\frac{195}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{195}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{195}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{195}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{38025}{256} உடன் \frac{675}{32}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

காரணி x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{195}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$