1/(x-3)=2x+1/x^2-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-4 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{21}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து \sqrt{21}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

-3 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=-1$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$