-k+3/4-k=k-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=3$$

$$k=5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி k ஆனது 4-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -k+4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4-ஐ k-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4-ஐ -3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k மற்றும் 3k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் k^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7k-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

3 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-k மற்றும் -7k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$k^{2}-8k+15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{8±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{8±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=5 k=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி k ஆனது 4-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -k+4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4-ஐ k-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4-ஐ -3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k மற்றும் 3k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் k^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7k-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-12-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-k மற்றும் -7k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$k^{2}-8k=-15$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

16-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$k^{2}-8k+16=1$$

காரணி k^{2}-8k+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k-4=1 k-4=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=5 k=3$$