-f/10f+42=1/f+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$f=-7$$

$$f=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி f ஆனது எந்தவொரு -\frac{21}{5},-3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 10f+42,f+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3-ஐ -f-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10f-ஐக் கழிக்கவும்.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 42-ஐக் கழிக்கவும்.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f மற்றும் f-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

3 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-3f மற்றும் -10f-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -42-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-42-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

-168-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13-க்கு எதிரில் இருப்பது 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு f=\frac{13±1}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 13-ஐக் கூட்டவும்.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$f=-7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு f=\frac{13±1}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 13–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$f=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$f=-7 f=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி f ஆனது எந்தவொரு -\frac{21}{5},-3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 10f+42,f+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3-ஐ -f-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10f-ஐக் கழிக்கவும்.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f மற்றும் f-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

3 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-3f மற்றும் -10f-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-f^{2}-13f=42$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$f^{2}+13f=-42$$

\frac{13}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 13-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{13}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{13}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}-க்கு -42-ஐக் கூட்டவும்.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி f^{2}+13f+\frac{169}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{13}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$f=-6 f=-7$$