-32x^2/130^2+x=264-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-இன் அடுக்கு 130-ஐ கணக்கிட்டு, 16900-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2}-ஐப் பெற, 16900-ஐ -32x^{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 264-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{8}{4225}, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -264-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8}{4225}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-264-ஐ \frac{32}{4225} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8448}{4225}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8}{4225}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{i\sqrt{4223}}{65}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{16}{4225}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}-ஐ -\frac{16}{4225}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து \frac{i\sqrt{4223}}{65}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{16}{4225}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}-ஐ -\frac{16}{4225}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-இன் அடுக்கு 130-ஐ கணக்கிட்டு, 16900-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2}-ஐப் பெற, 16900-ஐ -32x^{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{8}{4225}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{8}{4225}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{8}{4225}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ -\frac{8}{4225}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{8}{4225}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 264-ஐ -\frac{8}{4225}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

-\frac{4225}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4225}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4225}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4225}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

\frac{17850625}{256}-க்கு -139425-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

காரணி x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4225}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$