-2/x-2+1/x+4=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x+4-ஐ -2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-2x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-8-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x-2-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

-10 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±1}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±1}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x+4-ஐ -2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-2x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-8-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x-2-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

-8 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-3x=2$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=-2$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-1 x=-2$$