-1-y/2*-4-y/5=-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { - 1 - y } { 2 } \times \frac { - 4 - y } { 5 } = - 1$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2.5-2.783882181i$$

$$y=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2.5+2.783882181i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(-1-y\right)\left(-4-y\right)=-10$$

-1-y-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் -4-y-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4+y+4y+y^{2}=-10$$

y மற்றும் 4y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5y.

$$4+5y+y^{2}=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4+5y+y^{2}+10=0$$

4 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 14.

$$14+5y+y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y^{2}+5y+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

-56-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

-31-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{31}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து i\sqrt{31}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} y=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(-1-y\right)\left(-4-y\right)=-10$$

-1-y-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் -4-y-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4+y+4y+y^{2}=-10$$

y மற்றும் 4y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5y.

$$4+5y+y^{2}=-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5y+y^{2}=-10-4$$

-10-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$5y+y^{2}=-14$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$y^{2}+5y=-14$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

காரணி y^{2}+5y+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} y=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$