(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,3,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3 மற்றும் -\frac{8}{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} மற்றும் -8x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x மற்றும் 24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-9-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-25 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -13-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-13-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

-416-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-30±22}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-30±22}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-52}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{13}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,3,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3 மற்றும் -\frac{8}{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} மற்றும் -8x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x மற்றும் 24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-9-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 25-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

-12 மற்றும் 25-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{-8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

-\frac{15}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{15}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{225}{64} உடன் -\frac{13}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$