(85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69.821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69.821200219i$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி b ஆனது எந்தவொரு -85,85 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(85-b\right)\left(85+b\right),20-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 20\left(b-85\right)\left(b+85\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

85-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-20 மற்றும் 55-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

85 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-1100 மற்றும் 121-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

11-ஐ b-85-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

11b-935-ஐ b+85-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 79475-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

-133100 மற்றும் 79475-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -53625.

$$11b^{2}=-53625$$

இரு பக்கங்களையும் 11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

-4875-ஐப் பெற, 11-ஐ -53625-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}=-4875$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி b ஆனது எந்தவொரு -85,85 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(85-b\right)\left(85+b\right),20-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 20\left(b-85\right)\left(b+85\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

85-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-20 மற்றும் 55-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

85 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

-1100 மற்றும் 121-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

11-ஐ b-85-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

11b-935-ஐ b+85-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 133100-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

-79475 மற்றும் 133100-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 53625.

$$11b^{2}+53625=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 11, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 53625-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

53625-ஐ -44 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

-2359500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

11-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$b=5\sqrt{195}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$