(3k^2-k)+2(3k+1)/2=11-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { ( 3 k ^ { 2 } - k ) + 2 ( 3 k + 1 ) } { 2 } = 11$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k = \frac{\sqrt{265} - 5}{6} \approx 1.879803433$$

$$k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}\approx -3.546470099$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3k^{2}-k+2\left(3k+1\right)=11\times 2$$

2-ஐ 3k+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3k^{2}-k+6k+2=11\times 2$$

-k மற்றும் 6k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5k.

$$3k^{2}+5k+2=11\times 2$$

11 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 22.

$$3k^{2}+5k+2=22$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 22-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3k^{2}+5k+2-22=0$$

2-இலிருந்து 22-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -20.

$$3k^{2}+5k-20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-20-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+240}}{2\times 3}$$

240-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-5±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{265}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து \sqrt{265}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6} k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3k^{2}-k+2\left(3k+1\right)=11\times 2$$

2-ஐ 3k+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3k^{2}-k+6k+2=11\times 2$$

-k மற்றும் 6k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5k.

$$3k^{2}+5k+2=11\times 2$$

11 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 22.

$$3k^{2}+5k+2=22$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3k^{2}+5k=22-2$$

22-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 20.

$$3k^{2}+5k=20$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3k^{2}+5k}{3}=\frac{20}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k=\frac{20}{3}$$

\frac{5}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}=\frac{20}{3}+\frac{25}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{36} உடன் \frac{20}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}=\frac{265}{36}$$

காரணி k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} k+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6} k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$