(3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி k ஆனது எந்தவொரு -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

3k+1-ஐ x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

k+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3k-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

3k மற்றும் -3k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

-1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

இரு பக்கங்களையும் 3x^{2}+x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x-ஆல் வகுத்தல் 3x^{2}+x-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right)-ஐ 3x^{2}+x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

மாறி k ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி k ஆனது எந்தவொரு -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

3k+1-ஐ x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

k+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3k-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

3k மற்றும் -3k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

-1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

இரு பக்கங்களையும் 3x^{2}+x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x-ஆல் வகுத்தல் 3x^{2}+x-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right)-ஐ 3x^{2}+x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

மாறி k ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$