(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{100}-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

12 மற்றும் \frac{1}{100}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{25}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2} மற்றும் -\frac{3}{25}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{25}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{12}{25}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{97}{25}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{9}{25} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{12}{25}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{25}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{12}{25}-ஐ -\frac{388}{25} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{4656}{625} உடன் \frac{81}{625}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{i\sqrt{183}}{5}-க்கு \frac{9}{25}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{194}{25}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}-ஐ \frac{194}{25}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{9}{25}–இலிருந்து \frac{i\sqrt{183}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{194}{25}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}-ஐ \frac{194}{25}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{100}-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

12 மற்றும் \frac{1}{100}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{25}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2} மற்றும் -\frac{3}{25}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{25}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{97}{25}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25}-ஆல் வகுத்தல் \frac{97}{25}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{97}{25}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{9}{25}-ஐ \frac{97}{25}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{97}{25}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{12}{25}-ஐ \frac{97}{25}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

-\frac{9}{194}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{97}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{194}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{194}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{37636} உடன் -\frac{12}{97}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

காரணி x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{194}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$