(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a\leq 1$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும். 2-ஆனது நேர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை அப்படியே இருக்கும்.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2-ஐ \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 மற்றும் 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

4a^{2} மற்றும் -2a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-20a மற்றும் 12a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

25-இலிருந்து 18-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

7 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

2a^{2} மற்றும் -2a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-8a+8\geq 0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-8a\geq -8$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும். -8-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1-ஐப் பெற, -8-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a\leq 1$$