{[(1/2a-2/3b)(1/2a+2/3b)^{3}-(frac{1}{4}a^{2}-frac{4}{9}b^{2})(frac{4}{9}b^2+frac{1}{4}a^2)]-frac{1}{3}ab(frac{1}{2}a^2+frac{1}{9}b^2)}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\{ [ ( \frac { 1 } { 2 } a - \frac { 2 } { 3 } b ) ( \frac { 1 } { 2 } a + \frac { 2 } { 3 } b ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 4 } a ^ { 2 } - \frac { 4 } { 9 } b ^ { 2 } ) ( \frac { 4 } { 9 } b ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } a ^ { 2 } ) ] - \frac { 1 } { 3 } a b ( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 9 } b ^ { 2 } ) \}$$

மதிப்பிடவும்

$$-\frac{ab^{3}}{3}$$

தீர்வுப் படிகள்

\left(\frac{1}{2}a+\frac{2}{3}b\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\frac{1}{2}a-\frac{2}{3}b\right)\left(\frac{1}{8}a^{3}+\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{3}ab^{2}+\frac{8}{27}b^{3}\right)-\left(\frac{1}{4}a^{2}-\frac{4}{9}b^{2}\right)\left(\frac{4}{9}b^{2}+\frac{1}{4}a^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\frac{1}{2}a-\frac{2}{3}b-ஐ \frac{1}{8}a^{3}+\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{3}ab^{2}+\frac{8}{27}b^{3}-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{4}a^{2}-\frac{4}{9}b^{2}\right)\left(\frac{4}{9}b^{2}+\frac{1}{4}a^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\left(\frac{1}{4}a^{2}-\frac{4}{9}b^{2}\right)\left(\frac{4}{9}b^{2}+\frac{1}{4}a^{2}\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\left(\frac{1}{4}a^{2}\right)^{2}-\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\left(\frac{1}{4}a^{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{2}a^{4}-\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

2-இன் அடுக்கு \frac{1}{4}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{16}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{16}a^{4}-\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{16}a^{4}-\left(\frac{4}{9}\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{16}a^{4}-\left(\frac{4}{9}\right)^{2}b^{4}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

2-இன் அடுக்கு \frac{4}{9}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{16}{81}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{16}a^{4}-\frac{16}{81}b^{4}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\frac{1}{16}a^{4}-\frac{16}{81}b^{4}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\frac{1}{16}a^{4}+\frac{16}{81}b^{4}-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\frac{1}{16}a^{4} மற்றும் -\frac{1}{16}a^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}+\frac{16}{81}b^{4}-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

-\frac{16}{81}b^{4} மற்றும் \frac{16}{81}b^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

-\frac{1}{3}ab-ஐ \frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{1}{27}ab^{3}$$

\frac{1}{6}a^{3}b மற்றும் -\frac{1}{6}a^{3}b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{1}{27}ab^{3}$$

-\frac{8}{27}ab^{3} மற்றும் -\frac{1}{27}ab^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{1}{3}ab^{3}.

$$-\frac{1}{3}ab^{3}$$

விரி

$$-\frac{ab^{3}}{3}$$

தீர்வுப் படிகள்

\left(\frac{1}{2}a+\frac{2}{3}b\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\frac{1}{2}a-\frac{2}{3}b\right)\left(\frac{1}{8}a^{3}+\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{3}ab^{2}+\frac{8}{27}b^{3}\right)-\left(\frac{1}{4}a^{2}-\frac{4}{9}b^{2}\right)\left(\frac{4}{9}b^{2}+\frac{1}{4}a^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\frac{1}{2}a-\frac{2}{3}b-ஐ \frac{1}{8}a^{3}+\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{3}ab^{2}+\frac{8}{27}b^{3}-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{4}a^{2}-\frac{4}{9}b^{2}\right)\left(\frac{4}{9}b^{2}+\frac{1}{4}a^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\left(\frac{1}{4}a^{2}-\frac{4}{9}b^{2}\right)\left(\frac{4}{9}b^{2}+\frac{1}{4}a^{2}\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\left(\frac{1}{4}a^{2}\right)^{2}-\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\left(\frac{1}{4}a^{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{2}a^{4}-\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

2-இன் அடுக்கு \frac{1}{4}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{16}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{16}a^{4}-\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\left(\frac{4}{9}b^{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{16}a^{4}-\left(\frac{4}{9}\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{16}a^{4}-\left(\frac{4}{9}\right)^{2}b^{4}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

2-இன் அடுக்கு \frac{4}{9}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{16}{81}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\left(\frac{1}{16}a^{4}-\frac{16}{81}b^{4}\right)-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\frac{1}{16}a^{4}-\frac{16}{81}b^{4}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}-\frac{1}{16}a^{4}+\frac{16}{81}b^{4}-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

\frac{1}{16}a^{4} மற்றும் -\frac{1}{16}a^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{16}{81}b^{4}+\frac{16}{81}b^{4}-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

-\frac{16}{81}b^{4} மற்றும் \frac{16}{81}b^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{1}{3}ab\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

-\frac{1}{3}ab-ஐ \frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{1}{6}a^{3}b-\frac{1}{27}ab^{3}$$

\frac{1}{6}a^{3}b மற்றும் -\frac{1}{6}a^{3}b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-\frac{8}{27}ab^{3}-\frac{1}{27}ab^{3}$$

-\frac{8}{27}ab^{3} மற்றும் -\frac{1}{27}ab^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{1}{3}ab^{3}.

$$-\frac{1}{3}ab^{3}$$