[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3}-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2-ஐ \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16-ஐ 7-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 112-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

8-இலிருந்து 112-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

-\frac{16}{3}x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக \frac{8}{9}, b-க்குப் பதிலாக \frac{32}{3} மற்றும் c-க்கு பதிலாக -104-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{32}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-104-ஐ -\frac{32}{9} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{3328}{9} உடன் \frac{1024}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \frac{16\sqrt{17}}{3}-க்கு -\frac{32}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{16}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-32+16\sqrt{17}}{3}-ஐ \frac{16}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -\frac{32}{3}–இலிருந்து \frac{16\sqrt{17}}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{16}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-32-16\sqrt{17}}{3}-ஐ \frac{16}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3}-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2-ஐ \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16-ஐ 7-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

-\frac{16}{3}x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

112-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{8}{9}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}-ஆல் வகுத்தல் \frac{8}{9}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{8}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{32}{3}-ஐ \frac{8}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{8}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 104-ஐ \frac{8}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+12x=117$$

6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

36-க்கு 117-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+12x+36=153$$

காரணி x^{2}+12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$