பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.
2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)
\frac{2}{3}-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)
\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)
2-ஐ \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x
16-ஐ 7-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 112-ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x
8-இலிருந்து 112-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -104.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0
-\frac{16}{3}x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{32}{3}x.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{8}{9}, b-க்குப் பதிலாக \frac{32}{3} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -104-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{32}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
\frac{8}{9}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}
-104-ஐ -\frac{32}{9} முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{3328}{9} உடன் \frac{1024}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}
\frac{4352}{9}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}
\frac{8}{9}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{16\sqrt{17}}{3}-க்கு -\frac{32}{3}-ஐக் கூட்டவும்.
x=3\sqrt{17}-6
\frac{-32+16\sqrt{17}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{16}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-32+16\sqrt{17}}{3}-ஐ \frac{16}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{32}{3}–இலிருந்து \frac{16\sqrt{17}}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-3\sqrt{17}-6
\frac{-32-16\sqrt{17}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{16}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-32-16\sqrt{17}}{3}-ஐ \frac{16}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.
x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.
2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)
\frac{2}{3}-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)
\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)
2-ஐ \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x
16-ஐ 7-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112
இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112
-\frac{16}{3}x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{32}{3}x.
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104
112-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 104.
\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{8}{9}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}
\frac{8}{9}-ஆல் வகுத்தல் \frac{8}{9}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}
\frac{32}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{8}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{32}{3}-ஐ \frac{8}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+12x=117
104-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{8}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 104-ஐ \frac{8}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}
6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+12x+36=117+36
6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+12x+36=153
36-க்கு 117-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+6\right)^{2}=153
காரணி x^{2}+12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}
எளிமையாக்கவும்.
x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.