=x^4-x^3-7x^2+x+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

காரணி

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

கோவையைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 6-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{3}-7x-6-ஐப் பெற, x-1-ஐ x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6-ஆல் வகுக்கவும். முடிவைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{3}-7x-6=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -6-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{2}-x-6-ஐப் பெற, x+1-ஐ x^{3}-7x-6-ஆல் வகுக்கவும். முடிவைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -6-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x^{2}-x-6=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=-2 x=3$$

பெறப்பட்ட வர்க்கங்களைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$