=8x^2-22x+15-ஐ தீர்க்கவும்

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

காரணி

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 8x^{2}+ax+bx+15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

-22 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 என்பதை \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

15-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

-480-க்கு 484-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22-க்கு எதிரில் இருப்பது 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{22±2}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 22-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{22±2}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 22–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{20}{16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{20}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{5}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{4x-5}{4}-ஐ \frac{2x-3}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 மற்றும் 8-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 8-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$