=25a^2-35a+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

காரணி

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 25a^{2}+pa+qa+12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq நேர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். p+q எதிர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 300 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

-35 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 என்பதை \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

முதல் குழுவில் 5a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5a-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

12-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

-1200-க்கு 1225-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35-க்கு எதிரில் இருப்பது 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{35±5}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 35-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{40}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=\frac{4}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{35±5}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 35–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{30}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{4}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{3}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், a-இலிருந்து \frac{4}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், a-இலிருந்து \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{5a-3}{5}-ஐ \frac{5a-4}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 மற்றும் 25-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 25-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$