=20x^4+31x^2-9-ஐ தீர்க்கவும்

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

காரணி

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

கோவையைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -9-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 20-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 10x^{3}+5x^{2}+18x+9-ஐப் பெற, 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1-ஐ 20x^{4}+31x^{2}-9-ஆல் வகுக்கவும். முடிவைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 9-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 10-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 5x^{2}+9-ஐப் பெற, 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1-ஐ 10x^{3}+5x^{2}+18x+9-ஆல் வகுக்கவும். முடிவைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 9-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

5x^{2}+9 அடுக்குக்கோவையில் பிரிப்பு வர்க்கங்கள் எதுவும் இல்லாததால் அதனைப் பின்னமாக்க முடியவில்லை.

$$5x^{2}+9$$

பெறப்பட்ட வர்க்கங்களைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$