=-3x^2+1/2x+7/2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$= - 3 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 7 } { 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{7}{2}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-3\right)\times \frac{7}{2}}}{2\left(-3\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-3\right)\times \frac{7}{2}}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+12\times \frac{7}{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\frac{7}{2}-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+42}}{2\left(-3\right)}$$

42-க்கு \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}}}{2\left(-3\right)}$$

\frac{169}{4}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{13}{2}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{13}{2}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{13}{2}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{13}{2} உடன் -\frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{13}{2}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், -\frac{1}{2}-இலிருந்து \frac{13}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{-6}$$

-7-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=\frac{7}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-3x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{7}{2}$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+\frac{1}{2}x}{-3}=-\frac{\frac{7}{2}}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-3}x=-\frac{\frac{7}{2}}{-3}$$

\frac{1}{2}-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{\frac{7}{2}}{-3}$$

-\frac{7}{2}-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{7}{6}$$

-\frac{1}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{7}{6}+\frac{1}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{144} உடன் \frac{7}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{169}{144}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{13}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7}{6} x=-1$$