= - 2 a ^ 3 / 3 sin t | _ 0 ^ 2 pi + a b ^ 2 ∫ (from 0 to 2 pi) of t sin t d t-ஐ தீர்க்கவும் | Microsoft மேத் சால்வர்

பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்

தீர்வு பயிற்சி விளையாட்டு

தலைப்புகள்

இயற்கணித உள்ளீடுகள்

இயற்கணித உள்ளீடுகள்

முக்கோணவியல் உள்ளீடுகள்

முக்கோணவியல் உள்ளீடுகள்

கால்குலஸ் உள்ளீடுகள்

கால்குலஸ் உள்ளீடுகள்

மேட்ரிக்ஸ் உள்ளீடுகள்

மேட்ரிக்ஸ் உள்ளீடுகள்

தீர்வு பயிற்சி விளையாட்டு

தலைப்புகள்

இயற்கணித உள்ளீடுகள்

இயற்கணித உள்ளீடுகள்

முக்கோணவியல் உள்ளீடுகள்

முக்கோணவியல் உள்ளீடுகள்

கால்குலஸ் உள்ளீடுகள்

கால்குலஸ் உள்ளீடுகள்

மேட்ரிக்ஸ் உள்ளீடுகள்

மேட்ரிக்ஸ் உள்ளீடுகள்

மதிப்பிடவும்

Tick mark Image

a குறித்து வகையிடவும்

Tick mark Image

வினாடி வினா

இதற்கு ஒத்த 5 கணக்குகள்:

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

https://math.stackexchange.com/q/2890453

From the definition of Cosine Integral : \begin{align} \text{Ci}(x)&=-\int_{x}^{\infty}\frac{\cos{t}}{t}\,dt=\gamma+\log{x}+\int_{0}^{x}\frac{\cos{t}-1}{t}\,dt \\[8mm] I_r&=\int r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{u=\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\Rightarrow du=\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right) dr,\quad dv=r^2 dr\Rightarrow v=\frac{r^3}{3}\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+(1-3z^2)\int\frac{1}{r}\,\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}(x)\right]=\frac{\cos{x}}{x}\Rightarrow\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]=\frac{\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)}{\frac{1-3z^2}{r^3}}\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}=-\frac{3}{r}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+const \\[8mm] \color{red}{I}&=\int_{-1}^{+1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz=2\int_{0}^{1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz\quad\color{blue}{\left\{\rightarrow z^2\right\}} \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]_{r=0}^{r=\infty}\,dz \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{1-3z^2}{3}\left(1-\gamma-\log\left(1-3z^2\right)\right)\right]\,dz \quad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{Ci}(x)=\gamma+\log{x}-\text{Cin}(x)\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\,dz\,-\,\frac{2}{3}\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\left(\log\left(1-3z^3\right)\right)\,dz\qquad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{IBP}\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\left[z-z^3\right]_{0}^{1}\,+\,\frac{2}{3}\left[\frac{2}{3}z+\left(z-z^3\right)\left(\frac{2}{3}+\log\left(1-3z^2\right)\right)-\frac{4}{3\sqrt{3}}\text{arctanh}(\sqrt3z)\right]_{0}^{1} \\[2mm] &=\color{red}{\frac{4}{9}-\frac{8}{9\sqrt{3}}\,\text{arctanh}{\sqrt{3}}}\,\approx{0.106513} \end{align}

https://math.stackexchange.com/questions/561433/using-contour-integrals-to-calculate-other-integrals

https://math.stackexchange.com/q/2623138

பகிர்

நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது

எடுத்துக்காட்டுகள்

இருபடி சமன்பாடு

திரிகோணமதி

ஒருபடி சமன்பாடு

எண் கணிதம்

உடனிகழ்வு சமன்பாடு

வகைக்கெழு

தொகையீடு

வரம்புகள்