+54x+sqrt{x}=75-ஐ தீர்க்கவும்

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 54x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x}-ஐ கணக்கிட்டு, x-ஐப் பெறவும்.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

\left(75-54x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5625-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8100x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

x மற்றும் 8100x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2916x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2916, b-க்குப் பதிலாக 8101 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5625-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-2916-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-5625-ஐ 11664 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

-65610000-க்கு 65626201-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

-2916-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{16201}-க்கு -8101-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201}-ஐ -5832-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}-ஐத் தீர்க்கவும். -8101–இலிருந்து \sqrt{16201}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201}-ஐ -5832-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

சமன்பாடு 54x+\sqrt{x}=75-இல் x-க்கு \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}-ஐ பதிலிடவும்.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$75=75$$

சமன்பாடு 54x+\sqrt{x}=75-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}-ஐ பதிலிடவும்.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

\sqrt{x}=75-54x சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$