Lös z=z^2

$$z= { z }^{ 2 }$$

Lös ut z

$$z=1$$

$$z=0$$

Steg med faktorisering

Subtrahera z^{2} från båda led.

$$z-z^{2}=0$$

Bryt ut z.

$$z\left(1-z\right)=0$$

Lös z=0 och 1-z=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$z=0 z=1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera z^{2} från båda led.

$$z-z^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-z^{2}+z=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1^{2}.

$$z=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$z=\frac{-1±1}{-2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-1±1}{-2} när ± är plus. Addera -1 till 1.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$z=0$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-1±1}{-2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -1.

$$z=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$z=1$$

Ekvationen har lösts.

$$z=0 z=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera z^{2} från båda led.

$$z-z^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+z=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-z^{2}+z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$z^{2}+\frac{1}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$z^{2}-z=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$z^{2}-z=0$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera z^{2}-z+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$z=1 z=0$$