Lös z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Lös ut z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -8 och q delar upp den ledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$z=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är z-k faktorn för varje rot k. Dividera z^{3}+3z^{2}+4z-8 med z-1 för att få z^{2}+4z+8. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 4 med b och 8 med c i lösningsformeln.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Lös ekvationen z^{2}+4z+8=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Lös ut z

$$z=1$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -8 och q delar upp den ledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$z=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är z-k faktorn för varje rot k. Dividera z^{3}+3z^{2}+4z-8 med z-1 för att få z^{2}+4z+8. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 4 med b och 8 med c i lösningsformeln.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$z\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$z=1$$