Lös z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktorisera

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som z^{2}+az+bz+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om z^{2}-7z+6 som \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Utfaktor z i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Addera 49 till -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{7±5}{2} när ± är plus. Addera 7 till 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$z=6$$

Lös nu ekvationen z=\frac{7±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$z=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med 1.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Beräkna

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$