Lös z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Lös ut z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med \frac{9}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Multiplicera -4 med \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Addera 9 till -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Faktorisera z^{2}-3z+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$z=\frac{3}{2}$$